数学是研究数和形的学科。表面看来,数和形好似两码事,其实,在数学里数和形是密切联系的。我们常常用代数的方法来处理几何图形问题,反过来,也借助于几何图形来理解代数概念,寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用,是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢?现在有了一个很好的工具——数轴。
那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何用数轴上的点表示数的呢?这就是我们今天要学习的内容。
一、数轴的定义
1.在古代,部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始,如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结,每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结,你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗?
图1
A的意义是捕获了两只羊,B的意义是向其他部落借了3只羊。
2.你会读温度计吗?
图2
(1)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?
以零摄氏度为基准刻度线,超过零摄氏度为正,低于零摄氏度为负。
(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
每两条刻度线之间的距离是相等的。
3.数轴的定义
在数学上,数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
图3
4.注意事项:
(1)数轴是一条特殊的直线;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
二、怎样画数轴
画数轴的步骤:① 画直线,定原点
② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。如图4所示。
图4
2.想一想:下列各图是数轴吗?说明你的理由。
图5
根据数轴的定义,我们可以知道:(1)不是数轴,因为没有规定正方向。(2)不是数轴,因为没有原点。(3)是数轴。(4)不是数轴,因为没有规定单位长度。(5)不是数轴,因为单位长度不等。
三、如何用数轴表示数
1.议一议:
(1)如何用数轴上的点来表示分数或小数?如:1.5, -1.5 怎样表示。
如图6所示:
图6
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗
所有的有理数都可以用数轴上的点表示!
四、例题讲解
例1:在所给数轴上画出表示下列各数的点。
1,-5,-2.5, 9/2 , 0
图7
解:如图8所示:
图8
注意:
①把点标在线上;
②把数标在点的上方, 以便观看。
例 2 在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
图9
解:A 点表示2; B 点表示0.25;
C点表示—0.75;D点表示—1.5。
归纳:
数轴上表示数2的点在原点的右边,与原点的距离是2个单位长度;表示-2的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
五、小结
1、数轴的意义:数轴的三要素。
① 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
② 三要素:原点、正方向、单位长度
2、数轴的画法。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,0是正负数的分界限。
4、数形结合思想的应用。
六、练习
1.填空:
①规定了_________、________和_________的_________叫数轴。
②在数轴上,原点右边的数都是_________ 数,原点左边的数都是_________ 数。
2.判断:
①数轴上的点只能表示整数。( )
②两个不同的有理数,可以用数轴上同一个点表示。( )
③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。( )
3、选择:
①A、B、C在数轴上的位置如下图,则A、B、C所表示的数是
图10
A.A、B、C都表示正数 B.A、B表示正数,C表示负数
C.A、B、C都表示负数 D.A、B表示负数,C表示正数
②在下面各图中表示数轴的是
图11
答案:1.①原点、正方向、单位长度、直线;②正,负
2.①错;②错;③错
3.①B;②D
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王一博这个让人又爱又恨的男人啊!这该死的魅力让大家爱到骨子里,却又恨他怎么就不是自己的呢!王一博出道五年,虽然之前人气并不是很高,但又是男团成员、又是《天天向上》的主持人,所以也是…
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五本女追男的小说,只要脸皮厚,撩到男神带回家。
嗨,你们好哇!欢迎来到鲸的小岛,谢谢大家在百忙之中点开小编的文章。今天小编给大家推荐五本女追男的小说,只要脸皮厚,撩到男神带回家,好了,现在我们一起来看一下吧! NO.1《无可救药…
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罗惠美自曝嫁给神话队长Eric的原因!恋爱五年,他一直都是个暖男
做一个有底线的自媒体!欢迎搜索“80后马里奥”的更多精彩文章 韩国六人组男团组合神话队长Eric文晸赫和美女演员罗惠美之间的恋情一直都是粉丝们津津乐道的话题之一。由于两个人都经常在…
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大闹郭德纲生日宴,逼师娘下跪,现在的曹云金现状如何?
提起郭德纲,相信大家都应该有一定的了解,毕竟最近几年德云社相声可是相当的受大家的欢迎,而作为班主的郭德纲,自然也就受到了关注。 郭德纲在8岁的时候开始学艺,只有初中学历的他,曾为了…
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我的世界:1.12最值得收藏的10个地图种子,掠夺者,终界轻松找到
对于我的世界来说,各种好玩的种子也是各个玩家追逐的一种玩法,不同的种子能够让玩家可以更快的找到自己想要找寻的目标,例如沙漠神庙,林地府邸,终界祭坛,海底神殿等等,这些神秘的遗迹都是…
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官宣!2021年中国世俱杯改为日本承办,7队参赛,苏宁被剥夺资格
北京时间12月5日凌晨,FIFA官方表示,2021年世俱杯将改为日本承办,参赛球队由24支减少为7支。本来,2021年世俱杯扩军到24支,并且放在中国举办。但现在,世俱杯扩军暂缓。…
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外交部回应美对台军售:将根据形势发展做出正当必要回应
10月13日,外交部发言人赵立坚主持例行记者会。有记者就有报道称美方已批准三项对台军售案一事提问。 赵立坚表示,美国向台湾出售武器,严重违反“一个中国”原则和中美三个联合公报,特别…
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当下淘宝店群模式新玩法,让你不再烧脑
2018淘宝店群模式火到不行,月入10万、20万,被炒的满天飞,这个模式中赚了大钱的人被披上了神秘的面纱,问他模式的具体逻辑,都是秘而不宣,真的那么神秘吗!今天小编给大家一一揭秘!…
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陆川男子花3万元买了一本“绝对真实的驾照”,碰到交警就露馅了
因工作繁忙,没有时间去学驾照,于是听信工厂主管“不用考试,也能拿到驾照”的话,花了3万元弄了一本“绝对真实驾驶证”。5月2日,陆川的江某某给交警出示的“驾驶证”被证实为“漏嘢”,等…
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微信公众号封面图尺寸
前言 运营公众号的人肯定知道,每次推送文章,封面图的选择很令人头疼,对于新手来说更是如此,封面图的尺寸都很难把握 而网上说的尺寸都是很早之前的尺寸了,早就不适合现在的版本了,所以这…
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9张地图,看懂春秋战国时的秦国形势变化
秦王扫六合,虎视何雄哉!李白的一句诗词就能看出当时秦始皇横扫六国,一统天下是何等的霸气。但不是谁都是天生强大的,哪怕是中国历史上第一个封建王朝,他也是从弱小一步步走向辉煌的。 1,…
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“忽悠”我买柯基犬的人,你们把我害苦了
相信很多人都喜欢有迷人电臀、自带搞笑属性小短腿的柯基犬吧。虽然在网络上云吸柯基犬很过瘾,但等你正在养了柯基犬后,你就会知道,“理想很丰满,现实很骨感”。我就是活生生的例子,那些忽悠…
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辣目洋子本名李嘉琦 网友调侃:叫“jia琦”的都能火
来源:新浪娱乐 辣目洋子 新浪娱乐讯 10月10日播出的《演员请就位》中,辣目洋子自曝本名李嘉琦,引发热议。网友表示看来叫“李jia琦”的都能火,纷纷调侃要去改名字。
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宋青书为什么会这么惨?
宋青书为什么会这么惨? 倚天武当除却武当七侠外,三代弟子也有一位名扬江湖的人物,更是有“玉面孟尝”之称,可见其并不凡。 众人适才见他力斗殷氏三兄弟,法度严谨,招数精奇,的是名门子弟…
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《儒林外史》匡超人:一个精致的利己主义者是如何养成的?
题记:《儒林外史》为我们塑造了一个个生动鲜活的封建社会知识分子形象。在这众多的人物中,匡超人是一个角色鲜明,性格丰富的文学形象,这个温良敦厚的少年如何变成见利忘义的势利小人的过程,…
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陈明昊行车千里赴朱一龙的火锅之约,戏痴之间的友情,我们懂了!
《重启之极海听雷》里,吴邪欠了胖爷一顿火锅!戏里没吃上,戏外朱一龙替吴邪补上了!还是三叔请的客!而胖爷陈明昊为了这顿火锅,从北京出发,行车千余里,来到了朱一龙所在的拍摄地横店!这顿…
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最值得一看的经典美剧,剧荒的朋友们强烈推荐!
一、《friends》(老友记) 这个不必说了,绝对是经典的美剧。该剧是一部美国电视情景喜剧。故事以生活在纽约曼哈顿的六个老友为中心,描述他们携手走过的十年风雨历程。该剧无形中成为…
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乳胶枕头的利弊有哪些?
乳胶枕头价格是所以枕头中相对比较高的,乳胶枕头的利弊有哪些,下面恒橡梦小编为您分析一下。 颗粒按摩乳胶枕头 乳胶枕头的生产工艺 乳胶枕头是由天然乳胶用高科技的方法发泡而成,世界上主…
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李宁音速8值得买吗?看完这篇音速8优缺点测评你就知道了
李宁的音速8在前几天正式发售,相信很多小伙伴们和狗叔一样,第一眼看到这双鞋的时候还是有惊喜的。 亮点最大的便是这个鞋底,外层包裹的一圈“8”字形透明水晶底,简单粗暴地点题了音速第八…
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深圳经典一日游路线,也太好玩了!
等疫情过去是不是很想悠闲地玩一天?给小伙伴们制作了一份都市经典休闲一日游攻略 感受深圳的魅力! 都市经典休闲一日游 路线: 1 深圳国际园林花卉博览园 深圳国际园林花卉博览园(以下…