初中数学

数学是研究数和形的学科。表面看来,数和形好似两码事,其实,在数学里数和形是密切联系的。我们常常用代数的方法来处理几何图形问题,反过来,也借助于几何图形来理解代数概念,寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用,是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢?现在有了一个很好的工具——数轴。

那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何用数轴上的点表示数的呢?这就是我们今天要学习的内容。

一、数轴的定义

1.在古代,部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始,如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结,每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结,你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗?

初中数学图1

A的意义是捕获了两只羊,B的意义是向其他部落借了3只羊。

2.你会读温度计吗?

初中数学图2

(1)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?

以零摄氏度为基准刻度线,超过零摄氏度为正,低于零摄氏度为负。

(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?

每两条刻度线之间的距离是相等的。

3.数轴的定义

在数学上,数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

初中数学图3

4.注意事项:

(1)数轴是一条特殊的直线;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度。

二、怎样画数轴

画数轴的步骤:① 画直线,定原点

② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。

③ 选取适当长度为单位长度。

④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。如图4所示。

初中数学图4

2.想一想:下列各图是数轴吗?说明你的理由。

初中数学图5

根据数轴的定义,我们可以知道:(1)不是数轴,因为没有规定正方向。(2)不是数轴,因为没有原点。(3)是数轴。(4)不是数轴,因为没有规定单位长度。(5)不是数轴,因为单位长度不等。

三、如何用数轴表示数

1.议一议:

(1)如何用数轴上的点来表示分数或小数?如:1.5, -1.5 怎样表示。

如图6所示:

初中数学图6

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗

所有的有理数都可以用数轴上的点表示!

四、例题讲解

例1:在所给数轴上画出表示下列各数的点。

1,-5,-2.5, 9/2 , 0

初中数学图7

解:如图8所示:

初中数学图8

注意:

①把点标在线上;

②把数标在点的上方, 以便观看。

例 2 在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

初中数学图9

解:A 点表示2; B 点表示0.25;

C点表示—0.75;D点表示—1.5。

归纳:

数轴上表示数2的点在原点的右边,与原点的距离是2个单位长度;表示-2的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度.

一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

五、小结

1、数轴的意义:数轴的三要素。

① 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

② 三要素:原点、正方向、单位长度

2、数轴的画法。

3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,0是正负数的分界限。

4、数形结合思想的应用。

六、练习

1.填空:

①规定了_________、________和_________的_________叫数轴。

②在数轴上,原点右边的数都是_________ 数,原点左边的数都是_________ 数。

2.判断:

①数轴上的点只能表示整数。( )

②两个不同的有理数,可以用数轴上同一个点表示。( )

③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。( )

3、选择:

①A、B、C在数轴上的位置如下图,则A、B、C所表示的数是

初中数学图10

A.A、B、C都表示正数 B.A、B表示正数,C表示负数

C.A、B、C都表示负数 D.A、B表示负数,C表示正数

②在下面各图中表示数轴的是

初中数学图11

答案:1.①原点、正方向、单位长度、直线;②正,负

2.①错;②错;③错

3.①B;②D