小学数学:方阵问题(含公式图解)

一、问题描述

方阵就是正方形队列,行列数相同,比如5×5方阵就表示5行5列的正方形队列。

方阵问题最常见的就是求最外层人数或方阵总人数。

二、基本公式

1、最外层人数:

①每边人数×4-4

四个角上的多算一次,所以要减去4

小学数学:方阵问题(含公式图解)

②(每边人数-1)×4

把最外围正方形拆分成4段相同的部分,也可理解成环形植树问题求段数。

小学数学:方阵问题(含公式图解)

2、方阵总人数:每边人数×每边人数

三、例题

小明用若干枚棋子摆成一个方阵,最外层每边摆6枚。

(1)摆成这样一个方阵至少需要多少枚棋子?

(2)最外一层的棋子总数是多少?

解:(1)6×6=36(枚)

(2)6×4-4=20(枚)或(6-1)×4=20(枚)

四、其它性质

(1)相邻两层每边人数相差2;

(2)相邻两层每层人数相差8.